·ÉËÙÖ±²¥

Salah satu bab dalam mata pelajaran matematika kelas 7 SMP adalah perbandingan atau rasio. Perbandingan ini digunakan untuk membandingkan satu nilai dengan nilai lain dengan satuan yang sejenis. Mari pelajari jenis-jenis perbandingan dalam matematika!

Perbandingan yang kerap disajikan dengan soal cerita ini sebenarnya cukup sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya untuk membandingkan ukuran baju, harga barang di dua toko, serta perbandingan usia antara kakak dan adik.

Mari simak penjelasan lengkap tentang jenis-jenis perbandingan berikut ini. detikJateng menghimpun informasi dari beberapa buku, antara lain Modul Pembelajaran SMP Terbuka Matematika oleh Kemdikbud, Pasti Bisa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII oleh Tim Ganesha Operation, dan Matematika SMP Kelas VII oleh Marsigit dan Nugroho Budi Susilo.

Jenis-Jenis Perbandingan dan Cara Menghitungnya

Terdapat dua jenis perbandingan yaitu perbandingan senilai dan tidak senilai. Seperti apakah perbedaan dan cara menghitungnya? Simak penjelasan berikut ini!

1. Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai, yang juga dikenal sebagai perbandingan seharga, merujuk pada perbandingan antara dua besaran di mana kenaikan nilai pada salah satu besaran akan menyebabkan peningkatan nilai pada besaran lainnya, dan sebaliknya.

Istilah ini juga sering disebut sebagai proporsi, dan memiliki kesamaan dengan pecahan senilai. Perbandingan senilai sama dengan pecahan senilai.

Perbandingan senilai dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

a1/b1 = a2/b2

Contoh Kasus Perbandingan Senilai

Contoh kasus perbandingan senilai dapat detikers simak di bawah ini:

Seorang pekerja pemungut biji sawit memiliki pekerjaan memungut biji sawit pada blok sawit tertentu sesuai jadwal setiap harinya. Para pekerja diberikan upah sebesar Rp 36.000 setiap dua karung biji sawit yang dikumpulkannya. Berapa upah yang diterima pekerja sawit jika ia dapat mengumpulkan 6 karung biji sawit?

Untuk menyelesaikan kasus di atas, mari hitung menggunakan konsep perbandingan senilai.

• Diketahui upah yang diterima untuk pengumpulan 2 karung adalah Rp 36.000
• Upah yang diterima untuk pengumpulan 1 karung = Rp 36.000/2 karung

Misalkan upah yang diterima untuk pengumpulan 6 karung adalah p, maka Ananda akan memperoleh...

p = 6 karung x Rp 36.000/2 karung
= 6 karung/2 karung x Rp 36.000 ⇔ p/Rp 36.000,00 = 6 karung/2 karung
= 3/1 x Rp 36.000
= Rp 108.000

Jadi, upah yang diterima oleh pekerja sawit jika berhasil mengumpulkan 6 karung sawit adalah Rp 108.000.

2. Perbandingan Berbalik Nilai

Suatu perbandingan bisa dikatakan sebagai perbandingan berbalik nilai jika kedua perbandingan tersebut konstan atau tetap meskipun perbandingannya dibalik.

Perbandingan jenis ini membandingkan antara dua besaran. Jika salah satu besaran bertambah, maka besaran lain akan berkurang, dan berlaku pula sebaliknya sehingga nilainya tetap konstan.

Berikut ini adalah persamaan yang digunakan untuk menyatakan perbandingan berbalik nilai:

a1.b1 = a2.b2

Contoh Kasus Perbandingan Berbalik Nilai

detikers juga dapat memahami contoh kasus perbandingan berbalik nilai di bawah ini agar lebih memahami konsepnya.

Seorang peternak memiliki 30 ekor domba dan mempunyai persediaan pakan selama 15 hari. Jika peternak itu menjual 5 ekor domba, maka berapa hari persediaan pakan tersebut akan habis?

Gunakan perbandingan untuk menyelesaikan permasalahan di atas.

30 domba ⇒ 15 hari
1 domba ⇒ 30 x 15 hari
25 Domba ⇒ 30 domba x 15 domba/25 domba = y
⇔ 30/25 = y/15
⇔ 25y = 30 x 15
⇔ y = (30 x 15)/25 = 18 hari

Berdasarkan perhitungan di atas, persediaan pakan akan bertahan selama 18 hari jika memiliki 25 domba.

Contoh Soal Perbandingan

Contoh Soal Perbandingan (1)

Umur Agus 6 tahun lebih muda dari umur kakaknya. Jika umur Agus saat ini 24 tahun, perbandingan umur Agus dengan kakaknya adalah ...

Pembahasan:

Agus saat ini berusia 24 tahun dan 6 tahun lebih muda dari kakaknya. Untuk menentukan umur kakaknya, kita tambahkan 6 tahun ke umur Agus.

• 24 + 6 = 30

Umur kakak Agus adalah 30 tahun. Sekarang, kita dapat menghitung perbandingan umur Agus dengan kakaknya.

Perbandingan umur Agus dengan kakaknya:

• Umur Agus : Umur Kakaknya = 24:30 = 4:5

Jadi, perbandingan umur Agus dengan kakaknya adalah 4:5.

Contoh Soal Perbandingan (2)

Dua belas orang pekerja dapat menyelesaikan pekerjaan selama 50 hari. Jika pekerjaan tersebut ternyata selesai dalam 75 hari karena ada beberapa pekerja yang sakit, berapakah total pekerja yang sakit?

Pembahasan:

Dalam skenario normal, 12 pekerja dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 50 hari. Ini berarti tingkat produksi per hari adalah 1/50 pekerjaan. Namun, karena ada pekerja yang sakit, tingkat produksi per hari menjadi 1/75.

Selisih antara kedua tingkat produksinya adalah 1/50 - 1/75 = 1/6 pekerjaan per hari. Jika pekerjaan bertambah 25 hari, jumlah pekerjaan yang terselesaikan adalah 25 x 1/6 = 25/6. Jumlah pekerja yang sakit dapat dihitung dengan 12 x 1/6 = 2.

Jadi, terdapat 2 orang pekerja yang sakit.

Contoh Soal Perbandingan (3)

Dalam sebuah peta tertulis skala 1:2.400.000. Jika jarak antara dua kota pada peta adalah 3 cm, berapakah jarak dua kota tersebut sebenarnya?

Pembahasan:

Jarak sebenarnya = jarak pada peta x skala

= 3 cm x 2.400.000
= 7.200.000 cm
7.200.000 cm / 100.000 = 72 km

Jadi, jarak sebenarnya antara dua kota tersebut adalah 72 kilometer.

Contoh Soal Perbandingan (4)

Jumlah uang Budi dan Joni adalah Rp 110.000. Perbandingan antara uang Budi dan Joni adalah 5:6. Berapakah selisih uang mereka?

Pembahasan:

Hitung total perbandingan terlebih dahulu, 5+6=11

Selanjutnya, hitung uang Budi dengan rumus perbandingan 5/11 x Rp 110.000 = Rp 50.000

Kemudian, uang Joni juga dihitung dengan cara yang sama, yaitu 6/11 x Rp 110.000 = Rp 60.000

Selisih uang Budi dan Joni adalah Rp 60.000 - Rp 50.000 = Rp 10.000

Jadi, selisih uang yang dimiliki oleh Budi dan Joni Rp 10.000.

Contoh Soal Perbandingan (5)

Panjang sebuah persegi panjang adalah 9 cm. Jika perbandingan panjang dengan lebarnya adalah 3:2, berapakah luas persegi panjang tersebut?

Pembahasan:

Hitung lebar persegi panjang terlebih dahulu dengan perhitungan berikut:

2/3 x 9 cm = 6 cm

Selanjutnya, hitung luas persegi panjang dengan rumus berikut ini:

9 cm x 6 cm = 54 cm²

Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah 54 cm².

Demikian penjelasan mengenai jenis-jenis perbandingan dalam matematika serta contoh soalnya. Semoga bermanfaat!