����ֱ��

Penilaian akhir semester (PAS) bagi siswa SD, SMP, dan SMA/SMK sudah di depan mata. Untuk itu diperlukan persiapan yang matang, khususnya untuk mata pelajaran matematika.

Seperti yang diketahui, matematika bukan tipe mata pelajaran yang bisa dilalui dengan menghafal. Namun, siswa harus melatih berbagai soal agar terbiasa mengerjakan pola soal yang sama.

Mengutip buku mata pelajaran Matematika Kelas 9 SMP Kurikulum Merdeka di Sistem Informasi Perbukuan Indonesia (SIBI) milik Kemendikbduristek, pada semester ganjil siswa telah mempelajari sistem persamaan linear dua variabel dan bangun ruang.

Sehingga materi PAS yang akan diujikan mungkin tidak akan jauh dari dua materi tersebut. Agar membantu persiapanmu, berikut 20 contoh soal PAS matematika kelas 9 SMP semester 1 dikutip dari arsip detikEdu, buku Bank Soal Rumus Matematika untuk SMP karya Tim Matematika Kreatif, buku 100% Soal Asli Ujian Nasional SMP karya Rudi Norman Permana dan Muhammad Amien dan buku Raja Bank Soal Matematika SMP karya Sandy Bella Marquarius SSi, Rabu (4/12/2024).

20 Contoh Soal PAS Matematika Kelas 9 Semester 1

1. Diketahui sistem persamaan linear 3x + 4y = 17 dan 4x - 27 = 8. Maka nilai dari 2x + 3y adalah....

A. 8
B. 10
C. 12
D. 13

Jawaban: C. 12
Pembahasan:

(1) 3x + 4y = 17 |x1|
(2) 4x - 2y = 8 |x2|
----------------------
3x + 4y = 17
8x - 4y = 16
---------------------- (+)
11x = 33
x = 33/11
x = 3

(2) 3x + 4y = 17
3(3) + 4y = 17
9 + 4y = 17
4y = 17-9
4y = 8
y = 8/4
y = 2

Jadi, nilai dari 2x + 3y = 2(3) + 3(2) = 6 + 6 = 12.

2. Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan 7x + 2y = 19 dan 4x - 3y = 15, nilai dari 3x - 2y adalah.....

A. -9
B. -3
C. 7
D. 11

Jawaban: D. 11
Pembahasan:
(1) 7x + 2y = 19 |x3|
(2) 4x - 3y = 15 |x-2|
----------------------
21x + 6y = 57
-8x + 6y = -30
---------------------- (-)
29x = 87
x = 87/29
x = 3

Substitusi:
4x + 3y = 15
4(3) + 3y = 15
12 + 3y = 15
-3y = 15-12
-3y = 3
y = 3/-3
y = -1

Jadi, nilai dari 3x - 2y = 3(3) - 2(-1) = 9 + 2 = 11.

3. Himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 6 dan x - y = 3 adalah....

A. {(-3, 6)}
B. {(3, 0)}
C. {(3, 6)}
D. {(3, -6)}

Jawaban: B. {(3, 0)}
Pembahasan:
Langkah pertama, eliminasi variabel y.

(1) 2x + 3y = 6 |x1|
(2) x - y = 3 |x3|
----------------------
2x + 3y = 6
3x - 3y = 9
---------------------- (+)
5x = 15
x = 15/5
x = 3

Selanjutnya, substitusi nilai x = 3 ke persamaan x - y = 3

x - y = 3
x - y = 3
3 - y = 3
y = 3-3
y = 0

Jadi, himpunan penyelesaian = B. {(3, 0)}

4. Hasil dari 2a - 10 = 6 + 8p. Jika p = -5, nilai a adalah....

A. 12
B. -12
C. -21
D. 21

Jawaban: B. -12
Pembahasan:
Substitusi nilai p = -5 ke persamaan 2a - 10 = 6 + 8p.

2a - 10 = 6 + 8(-5)
2a - 10 = 6 - 40
2a - 10 = -34 (kedua ruas ditambah sepuluh)
2a = -24 (kedua ruas dibagi 2)
a = -12

Jadi, nilai a adalah -12.

5. Nilai p-q dari persamaan -13p + 2q = 15 dan 6p - q = 5 adalah....

A. -130
B. 130
C. 80
D. -80

Jawaban: B. 130
Pembahasan:
Langkah pertama, eliminasi variabel q.

(1) -13p + 2q = 15 |x1|
(2) 6p - q = 5 |x2|
----------------------
-13p + 2q = 15
12p - 2q = 10
---------------------- (+)
-p = 25
-p = 25/-1
p = -25

Selanjutnya, substitusi nilai p = -25 ke persamaan 6p - q = 5

6p - q = 5
6(-25) - q = 5
-150 - q = 5
-150-5 = q
q = -155

Maka nilai p-q adalah...

p - q = (-25) - (-155)
p - q = -25 + 155
p - q = 130

6. Diketahui fungsi f(x) = ax + b. Jika f(-2) = -11 dan f(4) = 7, nilai a+b adalah....

A. 3
B. -2
C. -5
D. -8

Jawaban: B. -2
Pembahasan:
Rumus fungsi: f(x) = ax +b

f(-2) = -11
a(-2) +b = -11
-2a+b= -11 -> Persamaan 1

f(4) = 7
a(4) + b = 7
4a + b = 7 -> Persamaan 2

a?
Kurangkan dua persamaan, sehingga:

-2a + b = -11
4a + b = 7
--------------- (-)
-6a = -18
a = 3

b?
f(4) = 7
3(4)+b = 7
12+b= 7
b = 7-12 = -5

Maka a+b = 3+(-5) = -2

7. Harga sepasang sepatu dua kali harga sepasang sanda. Ardi membeli 2 pasang sepatu dan 3 pasang sandal dengan harga Rp 420.000,00. Jika Doni membeli 3 pasang sepatu dan 2 pasang sandal, Doni harus membayar sebesar .....

A. Rp 180.000,00
B. Rp 360.000,00
C. Rp 480.000,00
D. Rp 540.000,00

Jawaban: C. Rp 480.000,00
Pembahasan:
Diketahui:
Sepasang sepatu = x
Sepasang sandal = y
Harga sepasang sepatu dua kali harga sepasang sandal, sehingga x = 2y
Belanjaan Ardi: 2x + 3y = 420.000

Sehingga: (substitusikan persamaan yang ada untuk mendapat nilai y)

2x + 3y = 420.000
2(2y) + 3y = 420.000
4y + 3y = 420.000
7y = 420.000
y= 60.000 (sandal)

x?
2x + 3y = 420.000
2x + 3(60.000) = 420.000
2x + 180.000 = 420.000
2x = 420.000-180.000
2x = 240.000
x = 120.000 (sepatu)

Belanjaan Doni?
3x + 2y = ....
3 (120.000) + 2 (60.000) = ....
360.000 + 120.000 = 480.000

8. Dalam sebuah tempat parkir terdapat 90 kendaraan yang terdiri dari mobil beroda 4 dan sepeda motor beroda 2. Jika dihitung roda keseluruhan ada 248 buah. Biaya parkir sebuah mobil Rp 5.000,00 sedangkan biaya parkir sebuah sepeda motor Rp 2.000,00. Berapa pendapatan uang parkir dari kendaraan yang ada tersebut?

A. Rp 270.000,00
B. Rp 282.000,00
C. Rp 300.000,00
D. Rp 348.000,00

Jawaban: B. Rp 282.000,00
Pembahasan:
Misal: x = banyak mobil dan y = banyak motor
Maka, persamaannya menjadi:
x + y = 90 |x2| 2x + 2y = 180
4x + 2y = 248 |x1| 4x + 2y = 248
-------------- (-)
-2x = -68
x = 34

x + y = 90
34 + y = 90
y = 56

Maka, banyak mobil ada 34 buah dan motor ada 56 buah. Sehingga:

Hasil parkir = 5.000 x 34 + 2.000 x 56
Hasil parkir = 170.000 + 112.000
Hasil parkir = Rp 282.000

9. Sebuah gedung pertunjukan mampu menjual karcis kelas I dan II sebanyak 500 karcis. Harga karcis kelas I Rp 20.000 dan harga karcis kelas II Rp 15.000. Jika hasil penjualan karcis seluruhnya adalah Rp 8.400.000, maka banyaknya karcis kelas I dan II secara berturut-turut adalah....

A. 120 dan 380
B. 180 dan 320
C. 380 dan 120
D. 320 dan 180

Jawaban: B. 180 dan 320
Pembahasan:
x = karcis kelas I
y = karcis kelas II

x + y = 500
20.000x + 15.000y = 8.400.000

Substitusi:

x = 500 - y
20.000(500-y) + 15.000 y = 8.400.000
10.000.000 - 20.000 y + 15.000 y = 8.400.000
10.000.000 - 5.000 y = 8.400.0000
10.00.000 - 8.400.000 = 5.000 y
1.600.000 = 5.000 y
y = 1.600.000/5.000
y = 320

Cari hasil x
x = 500 - y
x = 500 - 320
x = 180

Jadi jawaban: B. 180 dan 320

10. Harga dua buah apel dan dua buah mangga Rp 8.000. Harga empat buah apel dan tiga buah mangga Rp 13.500. Harga enam buah apel dan tiga buah mangga adalah.....

A. Rp 13.500
B. Rp 15.000
C. Rp 16.500
D. Rp 18.000

Jawaban: C. Rp 16.500
Pembahasan:
x = buah apel
y = buah mangga

(1) 2x + 2y = 8.000 |x2|
(2) 4x + 3y = 13.500|x1|
----------------------
4x + 4y = 16.000
4x + 3y = 13.500
---------------------- (-)
y = 2.500

Selanjutnya, subsitusi nilai y = 2.500 ke persamaan:

2x + 2y = 8.000
2x + 2(2.500) = 8.000
2x + 5.000 = 8.000
2x = 8.000 - 5.000
2x = 3.0000
x = 1.500

Jadi harga 6x + 3y = 6(1.500) + 3(2.500) = 16.500.