·ÉËÙÖ±²¥

Jelang pelaksanaan Seleksi Nasional Berdasarkan Tes () pada 8-28 Mei 2023, detikers bisa coba mengerjakan contoh soal SNBT 2023 Penalaran Matematika.

Soal SNBT 2023 Subtes Penalaran Matematika terdiri dari 20 soal dalam durasi ujian 30 menit.

Dikutip dari laman Seleksi Nasional Penerimaan Mahasiswa Baru (SNPMB), konten pengukuran penalaran matematika pada UTBK SNBT 2023 akan melibatkan empat domain ukur, yaitu bilangan, pengukuran dan geometri, ketidakpastian dan data, serta aljabar.

Soal dengan domain bilangan mencakup sub domain representasi bilangan cacah, bulat, pecahan, desimal, irasional, berpangkat, dan notasi ilmiah, sifat urutan, serta operasi hitung.

Soal dengan domain pengukuran dan geometri menyoal ruang bidang, mencakup bangun geometri, pengukuran, dan penalaran spasial.

Soal dengan domain data dan ketidakpastian mencakup tentang peluang, ketidakpastian, interpretasi dan penyajian data.

Sementara itu, soal dengan domain aljabar meliputi sub domain persamaan dan pertidaksamaan, relasi, fungsi, pola bilangan, rasio, dan proporsi. Soal dikatakan sebagai penalaran aljabar karena penalaran ditekankan ketimbang teori aljabar saja.

Semua konten Penalaran Matematika akan sesuai dengan framework asesmen melalui Asesmen Kompetensi Minimum (AKM) sehingga proses pengukuran penalaran matematika sejalan dengan arah kebijakan saat ini.

Dikutip dari Simulasi Tes SNBT 2023 SNPMB, berikut contoh soal SNBT 2023 Penalaran Matematika beserta kunci jawaban dan pembahasan:

Bacalah teks untuk soal nomor 1-4 berikut.

Dalam suatu kelas terdapat 12 murid laki-laki dan 16 murid perempuan. Rata-rata nilai ulangan Matematika di kelas tersebut adalah 80.

Setelah melihat hasil tersebut, guru Matematika memberikan kesempatan kepada 4 murid, dengan nilai masing-masing 52, 56, 62, dan 66, untuk melakukan remedial. Diketahui bahwa nilai rata-rata peserta remedial naik 7 poin.

• 1. Jika sebelum remedial, rata-rata nilai ulangan murid laki-laki di kelas tersebut adalah 78, rata-rata nilai ulangan murid perempuan adalah ....

A. 80,5

B. 81

C. 81,5

D. 82

E. 82,5

• 2. Diberikan pernyataan berikut.

1) Rata-rata nilai kelas tanpa memperhitungkan keempat murid yang mengikuti remedial adalah 83,5.

2) Sebelum remedial, rata-rata nilai ulangan murid yang mengikuti remedial adalah 60.

3) Setelah remedial, rata-rata nilai ulangan seluruh murid menjadi 81.

4) Jangkauan data nilai murid yang mengikuti remedial adalah 15.

Pernyataan di atas yang benar adalah ....

A. 1,2, dan 3

B. 1 dan 3

C. 2 dan 4

D. 4

E. 1, 2, 3, dan 4

3. Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. Berilah tanda centang pada kolom Benar/Salah yang sesuai.

A. Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan murid perempuan adalah 4.368 [Benar]/[Salah]

B. Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan murid laki-laki adalah 495 [Benar]/[Salah]

C. Banyaknya cara memilih sehingga terdapat tepat 2 murid laki-laki sebagai pengurus inti adalah 36.960 [Benar]/[Salah]

4. Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. Peluang kelas memiliki satu atau dua murid laki-laki sebagai anggota pengurus inti adalah ....

A. 22/63

B. 47/63

C. 70/117

D. 88/117

E. 134/273

Bacalah teks untuk soal nomor 5-7 berikut.

Kambing ditempatkan dalam kandang pada suatu halaman penuh rumput. Kandang berbentuk persegi panjang ABCD dengan panjang AB=12 meter dan lebar AD=9 meter.

Kambing ditambatkan pada dinding AB dengan tali yang panjangnya t meter. Pangkal tali ditambatkan pada dinding AB di titik P berjarak x meter dari titik sudut A.

Contoh soal SNBT 2023. Foto: Dok. SNPMB

5. Jika diketahui bahwa 0 < t < 6 meter, daerah merumput kambing akan maksimal jika ....

A. t/2 ≤ x ≤ 6 + t/2

B. 6 - t ≤ x ≤ 12 - t

C. t/2 ≤ x ≤ 6 + t

D. t ≤ x ≤ 6 + t

E. t ≤ x ≤ 12 - t

• 6. Misalkan AP = x = 3 dan panjang tali untuk kambing pertama adalah t meter, t ≤ 9. Kambing kedua ditempatkan dalam kandang diikat dengan tali yang ditambatkan ke titik Q di dinding BC.

Peternak kambing perlu meyakinkan bahwa kedua kambing tidak bertemu dan berebut rumput. Jika BQ = 6, panjang tali untuk kambing kedua tidak boleh lebih dari ... meter.

A. √72 - t

B. √117 - t

C. √131 - t

D. √145 - t

E. √180 - t

• 7. Misalkan tali kambing pertama ditambatkan di titik A dan tali kambing kedua di titik C. Panjang tali pertama adalah t meter, dengan 6 ≤ t ≤ 9.

Jika panjang tali kambing kedua adalah maksimal sehingga kedua kambing tidak bertemu, jumlah luas daerah merumput kedua kambing akan mencapai nilai minimum untuk t = ...

A. 6

B. 7

C. 7,5

D. 8,5

E. 9

Bacalah teks untuk soal nomor 8-10 berikut.

Liga Seri A Italia

Berikut ini adalah tabel klasemen sementara lima klub teratas di Liga Seri A Italia tahun 2022. Setiap klub melakukan tepat dua pertandingan dengan setiap tim lain di mana terdapat 20 klub yang bermain di Liga Seri A. Poin yang diberikan di bawah ini adalah setelah klub memainkan sekitar tiga puluh pertandingan.

Contoh soal SNBT 2023. Foto: Dok. SNPMB

Untuk setiap kemenangan, klub akan mendapatkan nilai 3 poin, imbang 1 poin, dan kalah 0 poin.

• 8. Total banyaknya pertandingan di Liga Seri A Italia adalah ... pertandingan.

A. 190

B. 200

C. 380

D. 400

E. 760

• 9. Poin minimal yang harus diperoleh Napoli di pertandingan tersisa untuk menjamin tim ini sebagai juara Liga Seri A tahun 2022 adalah ....

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

E. 12

• 10. Jika di pertandingan tersisa Atalanta memenangkan dua pertandingan dan sisanya imbang, kemungkinan komposisi menang - imbang - kalah untuk AC Milan pada pertandingan sisa untuk menjamin bahwa AC Milan menempati posisi kedua pada klasemen akhir adalah ....

(1) 3 - 3 - 1
(2) 3 - 2 - 2
(3) 3 - 4 - 0
(4) 3 - 0 - 4

A. 1, 2, 3 benar

B. 1, 3 benar

C. 2, 4 benar

D. 4 saja benar

E. semua benar

Kunci Jawaban dan Pembahasan Contoh Soal ....(klik halaman selanjutnya)

Kunci Jawaban dan Pembahasan

• 1. C) 81,5

Pembahasan:

Total nilai ulangan adalah:
80 x 28 = (a1+ .... + a12) + (b1 + .... b16) = 12 x 78 + (b1 + .... + b16)

Jadi, nilai rata-rata ulangan murid perempuan adalah:

(b1 + .... + b16)/16 = (80 x 28 - 12 x 78)/16 = 81,5

• 2. B) 1 dan 3

Pembahasan:

Jumlah nilai ulangan tanpa peserta remedial adalah (80 x 28 - (52 + 56 + 62 + 66))/24=83,5

Nilai rata-rata ulangan peserta remedial adalah (52 + 56 + 62 + 66)/4=59.

Karena nilai rata-rata empat peserta remidial naik, ada tambahan nilai pada total nilai ulangan. Jadi, nilai rata-rata setelah remedial adalah (80 x 28 + 7 x 4)/28 = 81

Jangkauan tidak bisa dihitung karena jangkauan dihitung dari data nilai remedial yang tidak diberikan dalam narasi. Jadi, tidak mungkin dipastikan bahwa jangkauannya adalah 15.

Jadi, pernyataan adalah pernyataan 1 dan pernyataan 3.

• 3. A Benar, B Salah C Benar

Pembahasan:

Banyaknya cara memilih 5 murid perempuan dari total 16 siswi adalah (165) = 4.368.

Banyaknya cara memilih 5 murid laki-laki dari total 12 murid laki-laki adalah (125) = 798.

Banyaknya cara memilih 2 murid laki-laki dari 12 orang dan memilih 3 murid perempuan dari 16 murid perempuan adalah (122) (163) = 36.960.

Jadi, jawabannya adalah Benar-Salah-Benar.

• 4. C 70/117

Pembahasan:

Banyak cara memilih satu murid laki-laki dan 4 murid perempuan adalah (121) (164)

Banyak cara memilih dua murid laki-laki dan 3 murid perempuan adalah (122) (163)

Banyak cara memilih 5 pengurus inti adalah (285) Jadi, peluang terpilih satu atau dua murid laki-laki adalah ((121)(164) + (122)(163))/(285) = 70/117

• 5. E) t ≤ x ≤ 12 - t

Pembahasan:

Contoh soal SNBT 2023. Foto: Dok. SNPMB

Untuk 0 < t < 6, daerah merumput akan maksimal jika daerah merumput berupa setengah lingkaran. Jadi, jarak pusat lingkaran atau titik P ke titik sudut terdekat tidak boleh kurang dari radius, yaitu t. Jadi, t ≤ P A = x ≤ 12 - t.

• 6. B) √117 - t

Pembahasan:

Jarak dari titik P ke titik Q adalah:

Contoh soal SNBT 2023. Foto: Dok. SNPMB

Jumlah panjang kedua tali tidak boleh melebihi PQ. Jadi, tali untuk kambing kedua tidak boleh melebihi √117 - t.

• 7. C) 7,5

Pembahasan: Karena AC = 15, panjang tali kambing kedua adalah 15 - t meter. Untuk 6 ≤ t ≤ 9, daerah merumput kedua kambing adalah berupa seperempat lingkaran. Jadi, jumlah luas daerah merumput kambing adalah

Contoh soal SNBT 2023. Foto: Dok. SNPMB

Jadi, M(t) mencapai nilai minimum ketika t = 15/2=7,5.

Secara geometri, mencapai nilai minimum ketika kedua kambing bertemu di tengah, yaitu jika t=7,5 meter

• 8. C) 380

Pembahasan:

Misalkan tim yang bermain adalah tim 1, 2, ..., 20. Akan ada 19 pertandingan tim 1 dengan 19 tim lainnya, 18 pertandingan tim 2 dengan 18 tim lain selain tim 1, 17 pertandingan tim 3 dengan 17 tim lain selain tim 1 dan 2, dst.

Karena setiap tim melakukan tepat dua pertandingan dengan tim lain, total banyaknya pertandingan adalah (19 + 18 + ... + 1) x 2 = 380 pertandingan.

• 9. C) 8

Pembahasan:

Contoh soal SNBT 2023. Foto: Dok. SNPMB

Jumlah pertandingan yang harus dilakukan masing-masing tim adalah 38 pertandingan sehingga yang mungkin untuk juara adalah Napoli, Atalanta, atau AC Milan, karena Roma menyisakan 6 pertandingan yang jika menang semua poinnya menjadi 66 + 18 = 84 poin; artinya, masih kurang dari skor Napoli sekarang.

Karena skor akhir Atalanta dan AC Milan sama, dengan jumlah pertandingan sisa AC Milan lebih banyak, maka AC Milan akan memperoleh skor yang lebih tinggi dari Atalanta jika AC Milan memenangkan semua sisa pertandingan, yaitu skor akhirnya adalah 74 + 21 = 95.

Untuk menjamin Napoli menjadi juara liga, setidak-tidaknya skor akhir Napoli > 95, yaitu mendapatkan poin lebih dari 7 dari skor akhir sekarang. Jadi, minimal poin yang harus diperoleh Napoli adalah 8.

• 10. A) 1, 2, 3 benar

Pembahasan:

Contoh soal SNBT 2023. Foto: Dok. SNPMB

Jika di pertandingan tersisa Atalanta memperoleh dua kemenangan dan 4 hasil imbang, poin akhir Atalanta adalah 74 + 6 + 4 = 84 poin.

Akan tetapi, Roma masih menyisakan 6 pertandingan yang jika menang semua, skor akhirnya adalah 66 + 18 = 84; sama dengan Atalanta.

Dengan demikian, untuk menjamin AC Milan akan menempati posisi kedua, setidaknya harus memperoleh poin > 84 atau poin tambahan > 10.

Jadi,

(1) 3 - 3 - 1 mungkin karena poin tambahannya 9 + 3 = 12 poin > 10
(2) 3 - 2 - 2 mungkin karena poin tambahannya 9 + 2 = 11 poin > 10
(3) 3 - 4 - 0 mungkin karena poin tambahannya 9 + 4 = 13 poin > 10
(4) 3 - 0 - 4 tidak mungkin karena poin tambahannya 9 poin saja < 10

(1), (2), dan (3) benar.

Itulah contoh soal Penalaran Matematika. Selamat berlatih dan jangan lupa istirahat!