·ÉËÙÖ±²¥

Kunci Jawaban dan Pembahasan

• 1. C) 81,5

Pembahasan:

Total nilai ulangan adalah:
80 x 28 = (a1+ .... + a12) + (b1 + .... b16) = 12 x 78 + (b1 + .... + b16)

Jadi, nilai rata-rata ulangan murid perempuan adalah:

(b1 + .... + b16)/16 = (80 x 28 - 12 x 78)/16 = 81,5

• 2. B) 1 dan 3

Pembahasan:

Jumlah nilai ulangan tanpa peserta remedial adalah (80 x 28 - (52 + 56 + 62 + 66))/24=83,5

Nilai rata-rata ulangan peserta remedial adalah (52 + 56 + 62 + 66)/4=59.

Karena nilai rata-rata empat peserta remidial naik, ada tambahan nilai pada total nilai ulangan. Jadi, nilai rata-rata setelah remedial adalah (80 x 28 + 7 x 4)/28 = 81

Jangkauan tidak bisa dihitung karena jangkauan dihitung dari data nilai remedial yang tidak diberikan dalam narasi. Jadi, tidak mungkin dipastikan bahwa jangkauannya adalah 15.

Jadi, pernyataan adalah pernyataan 1 dan pernyataan 3.

• 3. A Benar, B Salah C Benar

Pembahasan:

Banyaknya cara memilih 5 murid perempuan dari total 16 siswi adalah (165) = 4.368.

Banyaknya cara memilih 5 murid laki-laki dari total 12 murid laki-laki adalah (125) = 798.

Banyaknya cara memilih 2 murid laki-laki dari 12 orang dan memilih 3 murid perempuan dari 16 murid perempuan adalah (122) (163) = 36.960.

Jadi, jawabannya adalah Benar-Salah-Benar.

• 4. C 70/117

Pembahasan:

Banyak cara memilih satu murid laki-laki dan 4 murid perempuan adalah (121) (164)

Banyak cara memilih dua murid laki-laki dan 3 murid perempuan adalah (122) (163)

Banyak cara memilih 5 pengurus inti adalah (285) Jadi, peluang terpilih satu atau dua murid laki-laki adalah ((121)(164) + (122)(163))/(285) = 70/117

• 5. E) t ≤ x ≤ 12 - t

Pembahasan:

Contoh soal SNBT 2023. Foto: Dok. SNPMB

Untuk 0 < t < 6, daerah merumput akan maksimal jika daerah merumput berupa setengah lingkaran. Jadi, jarak pusat lingkaran atau titik P ke titik sudut terdekat tidak boleh kurang dari radius, yaitu t. Jadi, t ≤ P A = x ≤ 12 - t.

• 6. B) √117 - t

Pembahasan:

Jarak dari titik P ke titik Q adalah:

Contoh soal SNBT 2023. Foto: Dok. SNPMB

Jumlah panjang kedua tali tidak boleh melebihi PQ. Jadi, tali untuk kambing kedua tidak boleh melebihi √117 - t.

• 7. C) 7,5

Pembahasan: Karena AC = 15, panjang tali kambing kedua adalah 15 - t meter. Untuk 6 ≤ t ≤ 9, daerah merumput kedua kambing adalah berupa seperempat lingkaran. Jadi, jumlah luas daerah merumput kambing adalah

Contoh soal SNBT 2023. Foto: Dok. SNPMB

Jadi, M(t) mencapai nilai minimum ketika t = 15/2=7,5.

Secara geometri, mencapai nilai minimum ketika kedua kambing bertemu di tengah, yaitu jika t=7,5 meter

• 8. C) 380

Pembahasan:

Misalkan tim yang bermain adalah tim 1, 2, ..., 20. Akan ada 19 pertandingan tim 1 dengan 19 tim lainnya, 18 pertandingan tim 2 dengan 18 tim lain selain tim 1, 17 pertandingan tim 3 dengan 17 tim lain selain tim 1 dan 2, dst.

Karena setiap tim melakukan tepat dua pertandingan dengan tim lain, total banyaknya pertandingan adalah (19 + 18 + ... + 1) x 2 = 380 pertandingan.

• 9. C) 8

Pembahasan:

Contoh soal SNBT 2023. Foto: Dok. SNPMB

Jumlah pertandingan yang harus dilakukan masing-masing tim adalah 38 pertandingan sehingga yang mungkin untuk juara adalah Napoli, Atalanta, atau AC Milan, karena Roma menyisakan 6 pertandingan yang jika menang semua poinnya menjadi 66 + 18 = 84 poin; artinya, masih kurang dari skor Napoli sekarang.

Karena skor akhir Atalanta dan AC Milan sama, dengan jumlah pertandingan sisa AC Milan lebih banyak, maka AC Milan akan memperoleh skor yang lebih tinggi dari Atalanta jika AC Milan memenangkan semua sisa pertandingan, yaitu skor akhirnya adalah 74 + 21 = 95.

Untuk menjamin Napoli menjadi juara liga, setidak-tidaknya skor akhir Napoli > 95, yaitu mendapatkan poin lebih dari 7 dari skor akhir sekarang. Jadi, minimal poin yang harus diperoleh Napoli adalah 8.

• 10. A) 1, 2, 3 benar

Pembahasan:

Contoh soal SNBT 2023. Foto: Dok. SNPMB

Jika di pertandingan tersisa Atalanta memperoleh dua kemenangan dan 4 hasil imbang, poin akhir Atalanta adalah 74 + 6 + 4 = 84 poin.

Akan tetapi, Roma masih menyisakan 6 pertandingan yang jika menang semua, skor akhirnya adalah 66 + 18 = 84; sama dengan Atalanta.

Dengan demikian, untuk menjamin AC Milan akan menempati posisi kedua, setidaknya harus memperoleh poin > 84 atau poin tambahan > 10.

Jadi,

(1) 3 - 3 - 1 mungkin karena poin tambahannya 9 + 3 = 12 poin > 10
(2) 3 - 2 - 2 mungkin karena poin tambahannya 9 + 2 = 11 poin > 10
(3) 3 - 4 - 0 mungkin karena poin tambahannya 9 + 4 = 13 poin > 10
(4) 3 - 0 - 4 tidak mungkin karena poin tambahannya 9 poin saja < 10

(1), (2), dan (3) benar.

Itulah contoh soal Penalaran Matematika. Selamat berlatih dan jangan lupa istirahat!